Razonamiento Matemático

martes, 4 de diciembre de 2012

Consejos para resolver problemas



El tema de de la Resolución de Problemas en Matemáticas es Muy interesante.
La mejor Manera de Aprender a resolver Problemas es resolviéndolos, o, Por lo Menos, intentándolo.
Aquí Tienes Enunciados Que No Exigen demasiados Conocimientos Matemáticos, Pero Que pueden servirte párr Tomar Contacto Con El Tema de la Resolución de Problemas en Matemáticas.
Los rotulados de COMO tipoA requieren Menos Conocimientos Matemáticos (ESO NIVEL) y los Tipo B corresponden al Nivel Bachillerato
  Retos Matemáticos TIPO A
Retos Matemáticos Tipo B  
Una Vez Que Nos: hemos "Fajado" con algunos Problemas, PODEMOS EMPEZAR un intentar mejorar reflexionar párr.

Voy a dar Consejos párr resolver Problemas Que él Tomado de Una page Que aparece en la Lista del último


Problemas del resolver párrafo Algunos Consejos


Hirió mi Mente relámpago un, Que Colmo mi Deseo.

DANTE:  Paradiso , Canto XXXIII
Por favor, dame Problema ONU
Los Matemáticos entendemos la Palabra "Problema" de forma Diferente a la de costumbre. Si le dices a un Amigo "Problema de las Naciones Unidas Tengo", Seguro Que ESE amigo Entiende Que Te SUCEDE Algo Que Florerias Tener Consecuencias desagradables. Casi Todo El Mundo Procura Evitar los Problemas ya nadie le gusta Que le "calienten la cabeza" con Problemas. A nadie ... Menos A Los Matemáticos. Para matemático ONU Tener Un Buen Problema es Garantía de horas de Trabajo interesante, A Veces, inclusó, apasionante. En Todos Los Tiempos El Deseo de resolver algunos Grandes Problemas ha Sido el Estímulo alcalde párr El Progreso de las Matemáticas. Hacer Matemáticas consiste, esencialmente, en resolver y proponer en Problemas.


Te digo TODO ESTO, PORQUE ya es hora de Que empieces a considerar los Problemas de COMO AMIGOS Que Te brindan la Oportunidad de Progresar De Una forma activa en tus Estudios, de comprobar si de Verdad Sabes Lo Que Crees sable y, A Veces, de Experimentar ESE destello de Plenitud gozosa Que sobreviene CUANDO, despues de horas de intenso Trabajo, alcanzas la "Iluminación" de la Respuesta Correcta, simple y elegante.  
¿Qué it Problema de la ONU?
El Verdadero Problema es Contacto de Que HACE TIEMPO Ya Mucho de Que En Las Enseñanzas medias sí olvidaron De Los Problemas. No me Preguntes Por Qué. Yo no soy ningun Experto en el Tema, Pero mi impresión es Que en algunas de las Teorías pedagógicas de moda (las Que Hablan de  Enseñanza lúdica  o de  Aprender a Aprender  y Otras bobadas Por El Estilo) subyace Una Enorme desconfianza en la palabra capacidad de los Jóvenes párr Aprender. Por Ello, no es extraño Que en medios la Reforma De Las Enseñanzas los Ejercicios mas o menos triviales Hayan Acabado Por sustituir una los bonitos Problemas de los antes, aquellos Que proponían los Profesores Antes De Que los teóricos de: Todas las Reformas les convencieran de Que SUS Alumnos torpes Demasiado Eran. Por Eso, es Muy Posible Que Hayas Llegado a la universidad pecado haberte enfrentado Nunca ONU de la estafa Problema de Verdad, Que Problema ONU hay mar ONU Ejercicio mero. Porqué no lo Mismo hijo.
EJERCICIOS
  • De las Naciones Unidas Vistazo Sabes Lo Que te Piden Que Hagas.
  • Conoces de antemano Un camino y no Tienes Más Que aplicarlo párr Llegar A La Solución.
  • El Objetivo principal ES aplicar En Una Situación CONCRETA, de forma mas o menos Mecánica, procedimientos y Técnicas Generales previamente ensayados.
  • Proponen Tareas Perfectamente definidas.
PROBLEMAS
  • Suele Ser Necesario leerlos estafa Atención párr entenderlos correctamente.  
  • Sabes, mas o menos, A Donde QUIERES Llegar, Pero ignoras el camino.
  • El Objetivo es Que organices y Relaciones tus Conocimientos de forma novedosa. Suponen Una Actitud Positiva mental, abierta y creativa.
  • En general, el hijo Cuestiones abiertas Más y Menos definidas Que los Ejercicios.
ALGUNOS CONSEJOS QUE TE AYUDARÁN A PENSAR MEJOR
Pará Problemas Resolviendo Eficaz SER, ES Conveniente de Que Tengas baño Cuenta Las Siguientes Recomendaciones.
La Actitud inical es Importante de Cuando nos enfrentamos a la ONU Problema es Muy importante la Actitud Que Tienes ante el. ¿Estás ansiosos Por resolverlo o no Tienes gana Ninguna? ¿Tus las Condiciones Físicas (cansancio, Sueño, etc ..) hijo Las adecuadas? ¿Tienes Curiosidad, Disposición de Aprender, POR gusto el reto?
Ten Confianza En Tus Capacidades Con Frecuencia, no es necessary Mucho sable resolver párr ONU busque Problema. Basta Con Pensar correctamente. Actúa, Pues, Sin miedo, Con tranquilidad, convencido de Que esta a tu Alcance.
Sé Paciente y Constante No Abandones a la Menor Dificultad. Si te quedas atascado, no te des Por Vencido; Piensa Un Nuevo Enfoque del Problema. Problema Cada Requiere do Tiempo. 
Concéntrate en lo que haces Resolver Problemas es Una Actividad compleja mental. Requiere PONER en Tensión Todos Nuestros resortes Mentales.
Busca El Exito a Largo Plazo Aprender a resolver Problemas Proceso de la ONU es lento. Los frutos tardarán ONU Cierto Tiempo en Llegar Pero CUANDO observa los Progresos sentiras Una gran Satisfacción.
 

ETAPAS EN LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA
No existen reglas Que aseguren El Exito es La Solución de Problemas. Sin embargo, Sí se pueden señalar algunos Pasos Generales Para El Proceso de resolverlos. Los Que Siguen estan Sacados del libro  Cómo resolverlo  de George Polya y de los Libros  Aventuras Matemáticas  y  Para Pensar Mejor  de Miguel de Guzmán Cuya Lectura te recomiendo vivamente. 
A Comprende el Problema

Lee tranquilamente el enunciado. SER envíale Lo Que necessary LEA Varias Veces, del hasta ESTAR Seguro de haberlo entendido y de Que No Se Te ha escapado Ningun dato interesante. Tiene de Tener Muy Claro En que consiste, Qué Conoces, Que se te pide, Cuales hijo Las Condiciones ... Esto Es párr Imprescindible afrontar el Problema con Garantías de Éxito. 
B Elabora plan de la ONU de Actuación de Cuando ya Estás Seguro de Haber entendido bien el Problema y decretos Tener Toda La Información Necesaria, es El Momento de ELEGIR Una Estrategia párrafo resolverlo. EXISTE Una gran Variedad de Estrategias Que conviene Que conozcas Y Que Pràctiques párr mejorar tu Capacidad de resolución de Problemas. Al final, te indico algunas de las Mas Frecuentes.
Plan C LLEVA Adelante ma

Ya Tienes Una Estrategia Que Te PARECE adecuada. Trabájala Con decisión y no la Abandones a la Primera Dificultad. Pero si ves Que las Cosas en sí complican Demasiado Y Que no te acercas nada a la Solución, Vuelve al paso anterior y prueba de Con Una Estrategia Diferente. Por lo general, el heno Varias Formas de Llegar A La Solución y no hay Podemos Esperar acertar Siempre Con La Más Apropiada al imprimación Intento. 
¿Salio? ¿Seguro? Revisa el RESULTADO y cerciórate busque De Que tiene Llegado a La Solución. Son innumerables las Veces Que creemos Haber RESUELTO UN Problema y LUEGO no es ASI. Las medias Ideas medios y Soluciones Sirven de POCO. 
D Mira Atrás y reflexiona Sobre Todo el Proceso ¿Tiene RESUELTO el Problema? ¡Enhorabuena! ¿Ha Pasado ONU Interesado rato buen, entretenido, intentándolo con ganas, y ha Acabado Por no resolverlo? ¡Enhorabuena Also! Se Aprende Mucho Más de los Problemas trabajados estafa Interés DE y tesón ... y no resueltos, Que de los Que se resuelven Casi una de primera vista. Ahora Debes reflexionar Sobre Todo el Proceso. This Etapa Puede Ser La Más provechosa de: Todas ... y la que mas a realizar olvidamos Menudo. 
  • Examina A Fondo El Camino Que tiene Seguido. ¿Como Has Llegado a la Solución? ¿O, Qué Por no tiene Llegado a la Solución? ¿Ibas bien encaminado desde el Principio? ¿Habias intuido la Estrategia Correcta en el paso B? ¿O, Por Que No Se Te Ocurrió Pensar en ella? ¿Qué es lo Que Te Engaño al escoger Estrategias? ¿Cual FUE La Chispa Que Te Hizo intuir Que iba a ir bien? 
  • Revisa La Solución from ONU Principio tratando de comprender bien no SÓLO Que Funciona Por Sino Qué Funciona. Mira a ver si sí te ocurre Hacerlo de Modo Más simple. 
  • Estafadores Familiarízate EL METODO De Solución, una aleta de utilizarlo con baño Problemas Futuros. Descartes Una Vez DIJO:  "Cada Problema Que resolví sí se convirtio en Una Regla que mas Adelante me sirvio párrafo Solucionar Otros Problemas." 
  • Reflexiona Poco ONU Sobre tu Propio Proceso de Pensamiento y saca Consecuencias para el Futuro. Con Experiencias repetidas como esta Tal Vez te puedas HACER UN Diagnóstico de tu Propio Estilo de Conocimiento. Cada Uno Tiene el Suyo peculiar. ¿De Como es tu Pensamiento? ¿Visual o analítico? ¿Dependes del mucho de la Expresión verbal o de la Fórmula Escrita? ¿Tiendes a Pensar en Círculos, obsesivamente? ¿Tiendes al aire Compromiso Una idea sola, flexibility pecado? ¿De Como podrias Fomentar la fluencia espontánea de las ideas Variadas, Originales, novedosas? Si consigues lo, tendras Una gran VENTAJA al sable En que Clases De Problemas TE PUEDES ocupar estafa VENTAJA y en Cuales tu probabilidad de Éxito No Es grande bronceado. Sabrás de Como abordar Problemas, no ya Matemáticos, sino-de Toda Clase, aproximándote A por ellos tratando de Sacar el mejor Partido Posible de las Ventajas de tu Propio Estilo.
E Redactar el Proceso de Resolución

Esfuérzate Por Redactar de forma clara, Ordenada, elegante, Que Pueda Ser comprendida estafa facilidad Por Otra persona. Es Frecuente Que al Hacerlo te des Cuenta de Que Hay algun punto Que No Sabes explicar bien o Alguna Dificultad Que Tu habias Pasado Por Alto. Aunque No Hubieras Llegado un resolverlo, HACER Una buena Redacción Describiendo el Proceso Que tiene Seguido, el los sucesivos Intentos, decretos Porqué EL QUE no hay venta, etc, te ayudará a mejorar. Ademas, envíale resultar Muy Útil Para Que Quien te lo propuso Pueda darte orientaciones Que sean MAS adecuadas ti párr.

ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
  • Buscar semejanzas estafa Otros Problemas Nada nuevo heno Bajo el sol. ¿A Qué Te Recuerda La Situacion? ¿No intuyes que tal Vez COMO mar Otra Aquella?
  • Reducir lo Complicado un lo sencillo Normalmente el camino correcto Para La Resolución de la ONU Problema Complicado es la división de Este en Otros Más Sencillos.
  • Considerar Casos Particulares En algunas OCASIONES, Experimentar estafa Casos Particulares te del pone en la pista correcta viene párr resolver el Caso general.
  • Hacer ONU DIBUJO A Veces, Una imagen vale Más Que Palabras mil. En el dibujo o Esquema Que Hagas Debes incorporar los Datos REALMENTE Importantes y prescindir de lo demas. No need HACER UN Preciso Muy dibujo. El Objetivo es Que Sirva de Apoyo párr Avanzar en la Resolución.

     
  • Estudiar Todos Los Casos Posibles Se Trata de ver: Todas y Cada Una de las Posibilidades y analizar si sí pueden Aceptar o Descartar y Por Qué.
  • ELEGIR Una buena notación Eligiendo Una buena notación, UN Problema Se Puede Simplificar notablemente. El Objetivo es relacionar los Datos Con Las variables de elegidas y TRATAR de HACER los Cálculos de La Mejor Manera Posible. A la hora de ELEGIR Una buena notación, debemos Tener Presente Que esta mar clara, concisa ambigüedades pecado y. La notación Mejor es La Que Expresa abreviadamente la Función Misma de Los Elementos Que repre.

     
  • Incorporar Algo Adicional A Veces, al incorporar nuevo Elemento de la ONU, EJEMPLO POR, Una Línea o Una incógnita, sí Ponen de Manifiesto Relaciones Que de Otra forma pueden Pasar desapercibidas.
  • Ensayo y error Es Una Estrategia Muy utilizada en Nuestra Vida: obramos De Una Manera determinada, observamos Qué Pasa, decidimos Otras Alternativas, etc ESTAMOS procediendo Por Ensayo y error. En Matemáticas sí Suele emplear en Multitud de OCASIONES.
  • Trabajar Hacia Atrás A Veces es de gran Ayuda Imaginar Que el Problema ESTA RESUELTO y Trabajar paso a paso Hacia Atrás Hasta Llegar A La Información Conocida. SOLO ENTONCES Estarás en las Condiciones de Recorrer en SENTIDO contrario el camino y Construir Una Solución.
  • Razonamiento indirecto Ocasionalmente Sera apropiado atacar el Problema de Manera indirecta. Supongamos Que no ... ¿A donde nos LLEVA? Esto Es el Argumento Que se llama indirecto o Por Reducción al absurdo. Demostrar Para Qué implicaciones P Q SE Puede suponer Que Verdadera y Q es falsa P es, y el tratar La de ver Por Qué Esto Es imposible.
  • Aprovechar la simetría En algunos Problemas existen, A Veces encubiertas, ciertas regularidades o simetrías Que pueden aprovecharse párrafo resolverlos.
  • USAR Técnicas Generales Por EJEMPLO, párr demostrar Resultados Que involucran ONU Positivo entero n, es de Utilidad valerse del Principio de Inducción matemática. Veces Otras, Ser Útil envíale el Llamado  Principio del Palomar  Que se Expresa ASI: si Tienes n Objetos Que repartir en Menos de n cajas, ENTONCES en Alguna de las cajas Tienes Que PONER al Menos dos Objetos.
  • USAR Programas de Cálculo Simbolico Si Puedes Hacerlo ¿Por Que No? Programas de como  MathematicaMaple  o  Derive  pueden proporcionarte Una gran Ayuda en los muchas Situaciones Pues permiten HACER UN Tratamiento Gráfico o Numérico Preciso. 

     Todo lo anterior ESTA copiado de   http://www.ugr.es/~fjperez/resolver_problemas.html  Que un su Vez forma a instancia de parte De Una page Sobre Análisis Matemático   http://www.ugr.es/~fjperez/welcome.html




BIEN, veamos AHORA LOS PASOS QUE SE PUEDEN SEGUIR PARA RESOLVER PROBLEMAS, tomados De Una page de las Que aparecen en la Lista del último:

Pautas A SEGUIR EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS .
    Una Vez señaladas las Características de los buenos Problemas, heno Que referirse a la importancia Que Tiene resolución de Problemas en el clase. Pensemos, Que, de como los dados Polya (1945)  «Sólo Los Grandes Descubrimientos permiten resolver los Grandes Problemas, heno, en La Solución de Todo Problema, Un poco de Descubrimiento»; Pero Que, Si Se Resuelve ONU Problema y Llega a excitar our Curiosidad, «this Género de Experiencia, un Una determinada EDAD, envíale DETERMINAR El Gusto del Trabajo intelectual y Dejar, del tanto en el Espíritu de Como en el Carácter, Una huella Que durará Toda Una Vida » .
    Problemas del resolver Pará hay fórmulas Mágicas existen; no Hay Un Conjunto de Procedimientos o Métodos Que aplicándolos lleven necesariamente a la Resolución del Problema (Aun en el Caso De Que Tenga solution). Pero de ninguna Ahí heno Que Sacar en Consecuencia Una apreciación ampliamente difundida en la sociedad: La Unica Manera de resolver Problema ONU POR mar "Ideas Luminosas", Que se Tienen o no en sí Tienen.
    Es Evidente Que personajes heno Que Tienen Más Capacidad de resolución de Problemas párr Que Otras de do Misma EDAD y Formación parecida. SER Que Suelen Las de Que aplican (generalmente de Una Manera Inconsciente) Toda una Série de Métodos y Mecanismos de Que Suelen resultar especialmente indicados párr abordar el los Problemas. Son los, Procesos Que se Llaman "heurísticos": Operaciones Mentales Que se manifiestan tipicamente Útiles párr resolver Problemas. El Conocimiento y la Práctica de Los Mismos es justamente el Objeto de la Resolución de Problemas, y Que Hace Una mar Facultad entrenable, ONU Apartadó en el Que Se Puede mejorar la de la estafa Práctica. Pero párr Ello heno Que CONOCER los Procesos y aplicarlos De Una forma planificada, estafa Método.
    Es ya Clásica, y busque Conocida, la Formulacion Que Hizo Polya (1945) de Las Cuatro Etapas ESENCIALES Para La Resolución de problema de la ONU, Qué constituyen de el Punto de Arranque de Todos los Estudios Posteriores:
1.     COMPRENDER EL PROBLEMA . PARECE, A Veces, innecesaria, Sobre Todo en Contextos Escolares; Pero es De Una importancia capital CUANDO TODO Sobre los Problemas a resolver ningún hijo de Formulacion Estrictamente matemática. Es Más, es la tarea Más Difícil, EJEMPLO POR, CUANDO SE ha de HACER UN Tratamiento Informático: entendre Cual es el Problema Que TENEMOS Que abordar, dados los Diferentes Lenguajes Que Hablan el demandante y el Informático.
       - Se Dębe leer el enunciado despacio.
       - ¿Cuales hijo del los Datos? (conocemos de Que Lo)
       - ¿Cuales hijo Las incógnitas? (Buscamos de Que Lo)
       - Hay de Que TRATAR De ENCONTRAR La Relación Entre los Datos y Las incógnitas.
       - Sí se puede, sí Dębe HACER UN Esquema o dibujo de la Situación.
2.     TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO . Hay Que plantearla De Una Manera flexibles y recursiva, alejada del mecanicismo.
       - ¿Este Problema es un PARECIDO Otros Que ya conocemos?
       - ¿Se Puede plantear el Problema de Otra forma?
       - Imaginar ONU Problema PARECIDO Pero Más Sencillo.
       - Que Suponer el Problema ya esta RESUELTO; ¿SE de Como Relaciona La Situacion de llegada la de la estafa de partida?
       - ¿Se utilizan de Todos plan de los Datos CUANDO SE Hace el?
3.     PONER EN PRÁCTICA EL PLAN . Also heno Que plantearla De Una Manera flexibles y recursiva, alejada del mecanicismo. Y Tener en Cuenta Que El Pensamiento No Es lineal, saltos de heno Que Entre continua el Diseño del Plan y Su Puesta en Práctica.
       - Al ejecutar el plan de sí Dębe comprobar Cada novedades de uno de Los Pasos.
       - ¿Se Puede ver claramente Que Cada Paso es correcto?
       - Antes de HACER Algo sí Dębe Pensar: ¿Que se consigue estafa ESTO?
       - Se Dębe acompañar Cada Operación matemática De Una Explicación Contando Lo Que Hace sí y párr Que Se Hace.
       - Cuando sí tropieza estafa Alguna Dificultad Que Nos deja bloqueados, sí Dębe volver al Principio, reordenar las Ideas y ProBar de nuevo.
4.     COMPROBAR LOS RESULTADOS . Es La Más Importante en la vida Diaria, PORQUE supone la Confrontación estafa Contexto del RESULTADO obtenido Por El Modelo del Problema Que: hemos Realizado, y do contraste Con La Realidad Que queriamos resolver.
       - Leer de nuevo el enunciado y comprobar Que Lo Que sí pedia es lo Que se ha averiguado.
       - Debemos fijarnos en La Solución. ¿PARECE Logicamente Posible?
       - ¿Se Puede comprobar la Solución?
       - ¿Hay algun OTRO MODO de resolver el Problema?
       - ¿Se Puede Hallar Alguna Otra solution?
       - Se Dębe acompañar La Solución De Una Explicación Que Indique claramente lo Que se ha Hallado.
       - Se Dębe utilizar el RESULTADO obtenido y el Proceso Seguido párrafo Formular y plantear Nuevos Problemas.
    Hay Que Pensar Que No basta estafa CONOCER Técnicas de Resolución de Problemas: se pueden CONOCER MUCHOS Métodos Pero No aplicar Cual En Un Caso concreto. Por lo Tanto heno Que enseñar una Also los Alumnos a utilizar los Instrumentos Que CONOZCA, estafa Lo Que nos encontramos en metacognitivo Nivel de las Naciones Unidas, Qué es Contacto Donde PARECE Que se situa La Diferencia Entre Quienes resuelven Bien Problemas y Los Demas.
    Dentro de las Líneas de Desarrollo De Las Ideas de Polya, Schoenfeld Da Una Lista de Técnicas heurísticas de la USO Frecuente, Que Agrupa en tres Fases, Y Que extractamos:
    ANÁLISIS .
    1. Trazar Diagrama un.
    2. EXAMINAR Casos Particulares.
    3. ProBAR un Simplificar el Problema.
    EXPLORACIÓN .
    1. EXAMINAR Problemas esencialmente equivalentes.
    2. EXAMINAR Problemas Ligeramente Modificados.
    3. EXAMINAR Problemas ampliamente Modificados.
    Comprobación DE LA SOLUCIÓN OBTENIDA .
    1. ¿Verifica La Solución, los Criterios Específicos Siguientes ?:
           a) ¿Utiliza Todos Los Datos pertinentes?
           b) ¿ESTA ACORDE estafa Predicciones o estimaciones razonables?
           c) ¿Resiste una Ensayos de simetría, Análisis dimensional o 'cambio de escala?
    2. ¿Verifica La Solución, los Criterios Generales Siguientes ?:
           a) ¿Es Posible Obtener La Misma Solución Por Otro Método?
           b) ¿Puede del quedar concretada en Caso Particulares?
           c) ¿Es Posible reducirla a Resultados Conocidos?
           d) ¿Es Posible utilizarla párr Generar Algo ya Conocido?
    De Finalmente, HACEMOS Una Recopilación de las Estrategias Más Frecuentes Que se Suelen utilizar en la Resolución de Problemas. Segun S. Fernández (1992) serian:
    - Ensayo-error.
    - Empezar Fácil lo del por, resolución de la ONU Problema semejante Más Sencillo.
    - Manipular y Experimentar manualmente.
    - Descomponer el Problema en pequeños Problemas (Simplificar).
    - Pautas Experimentar y extraer (inducir).
    - Resolver Problemas análogos (Analogía).
    - Seguir Método de la ONU (Organización).
    - Esquemas HACER, tablas, dibujos (Representación).
    - Hacer recuente (conteo).
    - Utilizar ONU Método de Expresión adecuado: verbal, algebraico, Gráfico, Numérico (Codificar, Expresión, Comunicación).
    - Cambio de ESTADOS.
    - Sacar Partido de la simetría.
    - Conclusiones Deducir y Sacar.
    - Conjeturar.
    - Principio del palomar.
    - Analizar los Casos Límite.
    - Reformular el Problema.
    - Suponer Que No (Reducción al absurdo).
    - Empezar Por El final (dar el Problema Por RESUELTO).
    Para Terminar SÓLO Queremos HACER dos consideraciones. La Primera Hace Referencia una cola el Contexto en el Que se sitúen los Problemas, Que Por instancia de parte de los Profesores sí tienden a considerar de como irrelevante o, al Menos COMO Poco significativo, importancia Tiene Una gran, del tanto párr DETERMINAR El Exito o Fracaso en la RESOLUCIÓN DE Los Mismos, COMO párr incidir en el Futuro de la Relación Entre las Matemáticas y los Alumnos. La Segunda, Que PARECE Una perogrullada, es Que La Única Manera de Aprender a resolver Problemas es Resolviendo Problemas; ES Técnicas CONOCER muy bueno Y procedimientos, Pero vistos en acción, no aislar una Teórico Nivel, PORQUE si no, Es Un Conocimiento Vacío. LUEGO, heno Que HACER Cuantos Esfuerzos sean Precisos Para Que la Resolución de Problemas mar el Núcleo Central de la Enseñanza matemática.
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5.    DESARROLLO DE ALGUNAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS .
    Si consideramos la ONU Problema Como Una Situación Que se Presenta en La que se SABE mas o menos, o estafa Toda Claridad, A Donde sí Quiere ir, Pero no se sabe de Como; ENTONCES resolver ONU Problema es precisamente aclarar DICHA Situación y ENCONTRAR ALGUN camino adecuado Que lleve a la meta.
    A Veces no sabremos si la Herramienta adecuada párr La Situacion ESTA Entre La colección de Técnicas Que dominamos o ni Siquiera Si Se ha CREADO Una Técnica Que Pueda Ser suficientemente Potente párrafo resolver el Problema. Esta Es precisamente la Circunstancia del Investigador, en Matemáticas y en Cualquier del Otro campo, y, a instancia de parte Por Otra, Esta Es La Situacion en La Que nos encontramos A Veces es Nuestra Vida normal.
    La destreza del resolver párrafo Genuinos Problemas es Un verdadero arte Que se Aprende Con paciencia y considerable Esfuerzo, enfrentándose Con tranquilidad, angustias pecado, una Multitud de Problemas Diversos, tratando de Sacar el mejor Partido Posible de los MUCHOS Seguros fracasos Iniciales, observando los Modos De PROCEDER, comparándolos Con Los de los Expertos y Procurando ajustar adecuadamente los Procesos de Pensamiento a los de Ellos. Es La Misma forma de Transmisión Que la de Cualquier del Otro arte, de como el de la pintura, la Música, etc
    Las Estrategias Que tendremos Ocasión de Aprender y ejercitar hijo:
    A. Comenzar Resolviendo ONU Problema semejante Más Fácil.
    Experimentos B. HACER, OBSERVAR, Pautas Busca, regularidades ... Conjeturas Hacer. TRATAR de demostrarlas.
    C. Dibujar Figura una, Esquema de la ONU, Diagrama de la ONU.
    D. Escoger adecuado language un, Apropiada notación Una.
    E. Inducción.
    F. Supongamos Que No Es Así.
    G. Supongamos el RESUELTO Problema.
    H. Si TENEMOS Una Receta y ESTAMOS Seguros de Que se ajusta al Problema, aplíquémosla.
    A.     Comenzar Resolviendo UN PROBLEMA SEMEJANTE MÁS FÁCIL .
    This Estrategia sí practica en Multitud de Circunstancias. El niño Que Aprende a andar en bicicleta no intenta lanzarse cuesta abajo Por Su Cuenta una gran VELOCIDAD. Empieza ONU de la estafa triciclo párr atender Primero el Problema de los pedales y del volante. LUEGO Vendrá el Problema del Equilibrio y sí ensayará Con Dos Ruedas. Sí se Aprende a Conducir hire un, Lo Mejor es circular Primero despacio, el pecado Necesidad de switch to marchas, y en descampado, aire párr Poder Jugar el volante. Ya vendran LUEGO los Problemas Conduciendo en la calle.
    En Matemáticas SUCEDE Mismo lo. Derivadas de Si estudiamos, Primero, Las HAREMOS SENCILLAS, la de x2 COMO monomio un, ..., LUEGO pasamos un polinomio de la ONU y CUANDO sentimos CIERTA familiaridad Con El Proceso, nos lanzamos Más Lejos.
    Un Problema Difícil Florerias resultar Por Su Muy divertido, POR Tener demasiados Elementos Que Hacen lo enrevesado y oscuro. Empezar Para, debemos resolver Problema ONU semejante LO MAS Sencillo Posible. LUEGO lo complicaremos Hasta Llegar al Propuesto inicialmente.
    ASI Procediendo, obtenemos VARIOS provechos:
    a)     Psicológico Orden de . Empezamos animándonos Con El probable Éxito.
    b)     racional de Orden . En el Problema Sencillo Suelen aparecer, Mas Transparentes, Principios de Solución Que Estaban confusos y opacos en Medio de la Complejidad del Problema Inicial.
    c)     Manipulación Más Fácil . La Manipulación Efectiva En Un Problema De Pocas Piezas es Más Fácil Que en novedades de uno de los muchas.
    La Simplificación de la ONU Problema Se Puede lograr ningún reduciendo SÓLO do no molestar, sino-Also imponiendo Alguna Condición Adicional Que No està en el Problema Propuesto. Inclusó, aunque parezca al Principio Que Tu Simplificación es Demasiado drástica, sí comprueba Con Frecuencia Como La Ayuda del Problema simplificado es Muy Efectiva.
    UNA MOSCA ANTOJADIZA . Colocamos Sobre la mesa 25 Monedas Iguales en la siguiente posicion:
O O O O O
O O   O   O O
O O O O O
O O O O O
O O O O O
    Una mosca Viene volando y sí posa Sobre uña de Ellas (la indicada). Se le ocurre HACER UN paseo Andando Por las 25 Monedas, Pero, Pasando De Una Moneda a Otra horizontalmente y verticalmente y Moneda Para repetir el pecado. ¿Lo podra HACER? ¿Qué itinerario seria el adecuado párr Cada Moneda en La que se Pueda posar?
    Solución . Hijo MUCHAS 25 Monedas. Vamos a ProBar estafa Menos, EJEMPLO POR, estafa 2x2 = 4 Monedas. ASI:
 O O
 O O
    Es Obvio Que se plantean Donde sí pose, la mosca Tiene el bien camino Fácil.
    Probemos estafa 3x3 = 9 Monedas. ASI:
 O O O
 O O O
 O O O
    Si la mosca sí posa En Una esquina Also lo Fácil Tiene. Sí se posa en el centro, tambien. Pero si sí posa en Cualquier del Otra Moneda, COMO SE obser facilmente, lo imposible Tiene.
    Asi, en el Caso de 3x3 = 9 Monedas, A Veces Se Puede HACER el paseo, y Otras no. Podemos sospechar Que es el de 5x5 = 25 Monedas suceda Algo PARECIDO.
    ¿Por Que No Se Puede HACER EL Paseo en algunos Casos CUANDO heno 9 Monedas?
    Señalemos los Centros de Las Monedas estafa COORDENADAS:
 (-1,1) (0,1) (1,1)
 (-1,0) (0,0) (1,0)
 (-1, -1) (0, -1) (1, -1 )
    Es curioso: ¡los points from Los Que El Paseo no Se Puede HACER hijo (0,1), (1,0), (0, -1), (-1,0)! En Ellos, la suma de las Coordenadas es impar. En el los Restantes, la suma de las Coordenadas es par. Llamaremos Parés una ESTOS vértices y, a Los Otros, impares.
    Hay vértices impares Cuatro y Cinco pares. El paseo de la mosca, Empezando Por Un vértice impar, seria:
Impar Par Impar Par ...
    Si terminasa es impar, habria Más vértices impares Que Parés. Si terminasa en par, habria Igual Número de las dos Clases. Ambas Cosas Falsas hijo. ¡La mosca no HACER envíale el paseo Saliendo de impar vértice de la ONU!
    ESTO DA LUZ Mas Que Suficiente párr TRATAR EL Monedas Caso de 5x5. El camino en los Casos en Los Que Se Puede HACER SE ENCUENTRA facilmente.


PODEMOS afianzar LOS CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS SUGERIDOS EN LAS ANTERIORES LECTURAS VIENDO EL SIGUIENTE VÍDEO

AHORA NOS Salimos DE LAS MATEMÁTICAS, VEMOS LO QUE PUEDE RESOLVER PROBLEMAS SIGNIFICAR ES UN CONTEXTO MÁS GENERAL, LO QUE NOS AYUDA A REFLEXIONAR SOBRE LOS PROBLEMAS ESPECIFICOS Matemáticos, MEDIANTE EL SIGUIENTE VÍDEO


AHORA volvemos AL TEMA MATEMÁTICO
http://www.youtube.com/watch?v=b8dLc3uamX4 Que Es Un   vídeo   al Que PUEDES Acceder directamente pinchando en la anterior Palabra subrayada.

TENEMOS en España, matemático gran ONU, Miguel de Guzmán, ya fallecido Que Dedico Bastante Atención a la Resolución de Problemas. Inspiradas en do Obra, las Siguientes Páginas:
http://cifrasyteclas.com/2013/06/19/estrategias-para-resolver-problemas/
http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/drupal/migueldeguzman/legado/educacion/resolucion
http://gaussianos.com/diez-formas-de-Pensar-como-un-matematico/
http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_alphacontent§ion=5&Itemid=67
https://twitter.com/EDocet
http://cifrasyteclas.com/2013/01/23/puntos-rectas-y-un-problema-sin-resolver-que-cualquier-nino-puede-entender/
http://www.openproblemgarden.org/
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3mo_plantear_y_resolver_problemas
http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/polya.html
http://www.ugr.es/~fjperez/resolver_problemas.html
http://www.fundacionalda.org/mm/file/biblio_recursosdidacticos/19_Resolucion_problemas_MigueldeGuzman.pdf
http://revistasuma.es/IMG/pdf/21/011-020.pdf
http://activitat-matematica.wikispaces.com/file/view/FASES%20DEL%20PROCESO%20DE%20RESOLUCI%C3%93N%20DE%20PROBLEMAS.pdf


Resumiendo:

Resolutor Para Los Problemas en Matemáticas Podemos Seguir el siguiente
Modelo, Modelo Llamado de Guzmán.
1. familiarización Con El Problema.
2. Búsqueda de Estrategias.
3. Llevar Adelante la Estrategia.
4. REVISAR el Proceso y Sacar Consecuencias de EL.


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http://www.aula365.com/post/problemas-matematicas/

http://www.youtube.com/watch?v=sfbSFlx9_aU

http://ommcolima.ucol.mx/guias/TallerdeResolucionproblemas.pdf

http://web.usal.es/~lgrodero/2003-04_nt_ed-3ei/rebollo_sonia/rebollo_s-sm-res_problemas_t.pdf

http://www.isei-ivei.net/cast/pub/itemsliberados/Matematicas2011/matematicas_PISA2009items.pdf

http://www.educarm.es/templates/portal/images/ficheros/etapasEducativas/secundaria/3/secciones/129/contenidos/4287/esomate8.pdf

http://platea.pntic.mec.es/jescuder/prob_int.htm

http://www.ugr.es/~fjperez/resolver_problemas.html

En Este enlace  PUEDES ver Problemas de Cierto Nivel (es el SENTIDO De Que requieren Conocimientos de Matemáticas al Máximo Nivel de la Secundaria (bachillerato)) Pues hijo Problemas propuestos en Pruebas de Acceso a la Universidad.
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Una estafa page enunciado (y quiza Acceso a SUS Soluciones) Que requieren Solo de "Matemáticas elementales" Pero Que Difíciles hijo (o Por lo Menos no Demasiado FACILES) es   http://problemate.blogspot.com.es/

Terminar Para, consideraciones Sobre enseñar un RAZONAR en La Clase de Matema
http://www.isacalcula.blogspot.com.ar/2013/12/como-ensenar-razonar-en-matematica.html
Bueno, una ver si le ESTO RESULTA de Utilidad una Alguien

Hasta la Próxima entrada ¿

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